用网络画板绘制笛卡尔叶形线的方法

用网络画板绘制笛卡尔叶形线的方法

本文介绍一下用网络画板绘制笛卡尔叶形线的方法。

笛卡尔叶形线的隐函数方程是：

x^3+y^3+3*a*x*y=0

笛卡尔叶形线的参数方程是：

x=-3*a*t/(1+t^3)

y=-3*a*t^2/(1+t^3)

但是，用参数方程画这个图形不太容易，参数t的范围很大。

把参数改变一下：

x=-3*a*tan(t)/(1+tan(t)^3)

y=-3*a*tan(t)^2/(1+tan(t)^3)

极坐标方程是：

ρ=-3*a*cos(thet)*sin(thet)/(cos(thet)^3+sin(thet)^3)

笛卡尔叶形线有一条渐近线：

x+y-a=0

你知道怎么证明这条线是怎么发现的吗？

MarkLorin定理：

设A、B、C是叶形线上面的三个点，过A、B、C作叶形线的切线，与叶形线另交与D、E、F。

那么，A、B、C共线，等价于，D、E、F共线。