如何用几何证明算数平均数大于等于几何平均数

如何用几何证明算数平均数大于等于几何平均数

在中学的时候，我们都能够很熟练使用这一个基本公式，而其原理应该如何去证明呢？其实在中学的课本当中也有其相关的证明，而接下来的证明将从几何的角度来证明算数平均数大于几何平均数。

一、首先在图纸上画一个以b为边长的正方形，在沿着正方形的右边往下量，在距a的距离，画一条与正方形上边相平行的线。之后再画一条由左上到右下的线段，具体如下图所示。

二、在画好的图形中，我们可以比较方面的计算得出正方形的面积，这里使用b的平方来表示。同时，我们也可以计算出由线段截出来的右上部分的三角形的面积，为二分之b的平方。

三、通过计算，我们知道，下图中的阴影部分的面积为二分之b的平方与二分之一a的平方之和。

四、并且可以很清楚的看到，阴影部分的面积是明显大于其中阴影部分的面积之和的。

五、当a的长度无限接近于b的长度的时候，或者a的长度与b的长度吻合的时候，这个时候则算数平均数与几何平均数相等了。

六、使用基本的可以理解的公式也同样可以证明，具体的证明算法如下图所示。